Я пишу держателя карты кириллицей, а платёжная система «Пей-онлайн» автоматически делает транслит.

Такой интерфейс лучше, чем у Яндекса, который теряет введённые буквы и показывает подсказку:

См. также: Артемий Лебедев. Лайфхак про кредитки

1. По-русски. Слово зафиксировано в словаре, поэтому пишется кириллицей. Не online, а «онлайн».

2. Слитно. Английское on line вошло в русский язык без разбиения на морфемы, а целиком как корень, поэтому пробел и дефис не нужны. Не «он-лайн», а «онлайн».

3. Как существительное. В словаре часть речи пока не прописана. Русская академия наук определяет «онлайн» как неизменяемое слово с возможным окончанием «а», и в то же время справочная служба русского языка считает верными три варианта: как существительное, прилагательное и наречие. Моё мнение: слово вошло в язык как корень, поэтому логично считать существительным. Можно «смотреть фильм онлайн», но лучше «смотреть фильм в онлайне».

4. Присоединять дефисом. «Онлайн» как первая часть сложного слова пишется через дефис. Не «онлайн справочник», а «онлайн-справочник».

• 4. 1. Если в сложном слове уже есть дефис, ставятся два знака. Не «онлайн мастер-класс», а «онлайн-мастер-класс».

  4. 2. Приставки пишутся слитно (например: суперсобытие), но, если слово с дефисом (онлайн-событие), надо ещё раз ставить знак. Не «суперонлайн-событие», а «супер-онлайн-событие».

  4. 3. Если после «онлайна» идёт словосочетание с прилагательным, слово пишется раздельно. Не «онлайн-торговый зал», а «онлайн торговый зал».

Слово «онлайн» зафиксировано в словаре РАН. Справочная служба русского языка отвечает на вопросы и разрешает склонять.

Те же правила применяются к «офлайну». Оно тоже в словаре РАН. Справочная служба отвечает.